Deseja-se dividir uma turma de 36 alunos de maneira que existam 6 grupos de meninas e 9 grupos de meninos. Qual deverá ser a quantidade máxima de alunos para cada um dos grupos de

Gabarito

B

Comentário do professor

Sejam \(x\) o número de meninas e \(y\) o de meninos, com \(x+y=36\). Como as meninas formam 6 grupos, \(x\) é múltiplo de 6; como os meninos formam 9 grupos, \(y\) é múltiplo de 9.

Logo \(x\in\{0,6,12,18,24,30,36\}\) e \(y=36-x\) deve pertencer a \(\{0,9,18,27,36\}\). A interseção válida é \(x=18\) e \(y=18\), ou seja, há 18 meninas e 18 meninos.

Dividindo: cada um dos 6 grupos de meninas terá \(18/6= \; \) 3 meninas por grupo, e cada um dos 9 grupos de meninos terá \(18/9= \; \) 2 meninos por grupo.

Portanto, a quantidade máxima de alunos em qualquer grupo é 3, pois nenhuma organização possível permite grupo com mais de 3 sem deixar alunos de fora.