Considere uma função de utilidade Cobb-Douglas dada por: u(x,y) = x5y15. Logo, na escolha ótima, o total de gasto no bem y em percentual da renda será igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Para uma função Cobb-Douglas da forma \(u(x,y)=x^a y^b\), a proporção da renda gasta no bem \(y\) na escolha ótima é dada por \( \frac{b}{a+b}\).

No caso dado, \(a=5\) e \(b=15\). Portanto a fração da renda dedicada a \(y\) é \( \frac{15}{5+15}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\).

Convertendo para percentual, isso corresponde a 75% da renda. Em termos de gasto ótimo, o desembolso com \(y\) é \(p_y y^*=\frac{b}{a+b}\,m=\frac{15}{20}m\), independente dos preços e da renda total.