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Questão FC462782

Considere um consumidor representado por uma função de utilidade quasi-linear da forma: \(U (x, \, y) \, = \, v(x) \, + \, y\) onde \(v(x)\) é uma função crescente e côncava. Supon

Microeconomia

FGV · 2025

Considere um consumidor representado por uma função de utilidade quasi-linear da forma:

 

\(U (x, \, y) \, = \, v(x) \, + \, y\)

 

onde \(v(x)\) é uma função crescente e côncava.

 

Suponha que o consumidor tenha uma renda \(m\) e enfrente preços \(p_x \,\, e \,\, p_y,\) onde \(y\) é o bem numerário.

 

Com base nessa função de utilidade e nos conceitos de curvas de demanda marshalliana e hicksiana, é correto afirmar que:

  1. a demanda marshalliana para o bem \(x\) depende apenas de seu preço, independentemente da renda do consumidor;
  2. a demanda hicksiana mede a variação do consumo de \(x\) quando a renda real do consumidor se mantém constante, mas seu efeito-renda ainda é relevante;
  3. a demanda hicksiana para x é sempre maior que a demanda marshalliana, pois a compensação de renda reduz a elasticidade-preço da demanda;
  4. o excedente do consumidor em um contexto quasi-linear é igual à área sob a curva de demanda marshalliana, pois a utilidade indireta é linear na renda;
  5. a diferença entre as demandas marshalliana e hicksiana desaparece para qualquer função de utilidade quasi-linear, pois o efeito-renda é sempre positivo e constante.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Partindo da função quasi-linear \(U(x,y)=v(x)+y\), com \(v'(x)>0\) e \(v''(x)<0\), a restrição orçamentária é \(p_x x + y = m\).

Isolando \(y\) obtém-se \(y=m-p_x x\). Substituindo em \(U\) temos \(U(x)=v(x)-p_x x + m\).

Como \(m\) é constante, a escolha ótima de \(x\) maximiza \(v(x)-p_x x\). A condição de primeira ordem é \(v'(x)=p_x\).

Da igualdade \(v'(x)=p_x\) segue que a quantidade ótima \(x^*\) depende apenas de \(p_x\). A variação de renda \(m\) altera somente \(y\), não afetando \(x\).

Logo, a demanda marshalliana para \(x\) é função apenas do preço \(p_x\), sendo independente da renda do consumidor.

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