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Questão FC462783

Considere um consumidor que deve escolher entre dois bens, X e Y, dados seus preços PX e PY, e sua renda R. Sabe-se que: • Os bens X e Y são bens substitutos perfeitos; • A função

Microeconomia

FGV · 2025

Considere um consumidor que deve escolher entre dois bens, X e Y, dados seus preços PX e PY, e sua renda R. 

 

Sabe-se que: 

 

• Os bens X e Y são bens substitutos perfeitos; 

• A função utilidade do consumidor é dada por U(X,Y) = aX + bY, com a, b > 0; 

• O consumidor deseja maximizar sua utilidade sob a restrição orçamentária PXX + PYY ≤ R. 

 

Sobre a hipótese, assinale a afirmativa correta.

  1. A curva de indiferença é côncava ao longo do primeiro quadrante, pois reflete preferência por diversidade.
  2. O consumidor sempre escolhe uma cesta com quantidades positivas de ambos os bens, pois isso maximiza sua utilidade.
  3. A escolha do consumidor será determinada apenas pelos coeficientes a e b, independentemente dos preços.
  4. O consumidor alocará toda sua renda no bem que fornece mais utilidade por real gasto, isto é, o bem com maior razão a/PX ou b/PY.
  5. A utilidade é maximizada quando a Taxa Marginal de Substituição (TMS) for igual à razão de preços PX/PY, o que implica escolha interior.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A função utilidade é linear: \(U(X,Y)=aX+bY\). As utilidades marginais são constantes, \(MU_X=a\) e \(MU_Y=b\). A restrição orçamentária é \(P_X X+P_Y Y\le R\).

Como cada unidade de gasto em X gera utilidade \(a\) por unidade e custa \(P_X\), a utilidade obtida ao gastar toda a renda em X é \(U_X=a\frac{R}{P_X}=R\frac{a}{P_X}\). Analogamente, gastando tudo em Y obtém‑se \(U_Y=R\frac{b}{P_Y}\).

Portanto o consumidor compara as razões \( \frac{a}{P_X}\) e \(\frac{b}{P_Y}\). Se \(\frac{a}{P_X}>\frac{b}{P_Y}\) gasta toda a renda em X (\(Y=0,\;X=R/P_X\)); se for menor gasta toda em Y. Se iguais, o consumidor é indiferente e qualquer combinação sobre a reta orçamentária dá a mesma utilidade.

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