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Questão FC462796

Considere uma economia com apenas dois bens, \(x\) e \(y\) e consumidores com renda exógena igual a \(m\). De acordo com o que reza a teoria do consumidor, é correto afirmar que:

Microeconomia

FGV · 2023

Considere uma economia com apenas dois bens, \(x\) e \(y\) e consumidores com renda exógena igual a \(m\).

 

De acordo com o que reza a teoria do consumidor, é correto afirmar que:

  1. se o bem \(x\) é um bem de Giffen, então a lei de demanda compensada afirma que a curva de demanda Hicksiana para o bem \(x\) será positivamente inclinada;
  2. no problema do consumidor, o ponto na curva de indiferença onde o módulo da taxa marginal de substituição entre \(x\) e \(y\) é estritamente maior que a razão entre os preços de \(x\) e \(y\) não é um ponto de ótimo;
  3. de acordo com o que preceitua a equação de Slutsky, caso o bem \(x\) seja um bem de Giffen então ele pode ser um bem normal, quando o consumidor tem renda em níveis suficientemente reduzidos;
  4. se o gasto em cada demanda por \(x\) e \(y\) é exatamente metade da renda e o bem \(x\) é um bem normal de luxo com elasticidade-renda estritamente maior do que 2,5, o bem \(y\) também será um bem normal;
  5. se o consumidor possui função utilidade \(u(x,y)=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\) e os preços de \(x\) e \(y\) são respectivamente iguais a 9 e 3, então teremos uma solução de canto
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calcule as utilidades marginais: \(MU_x=\partial u/\partial x=24x^2+24xy+6y^2\) e \(MU_y=\partial u/\partial y=12x^2+12xy+3y^2\).

Logo a MRS é \(MU_x/MU_y=\dfrac{24x^2+24xy+6y^2}{12x^2+12xy+3y^2}\). Fatorando, ambas as expressões têm o mesmo polinômio multiplicado por constantes, portanto a razão simplifica para \( \text{MRS}=2\) em qualquer ponto (exceto a origem).

Como a razão de preços é \(P_x/P_y=9/3=3\), temos \( \text{MRS}=2<3\). Isso significa que o consumidor está disposto a trocar menos unidades de \(y\) por uma unidade de \(x\) do que o mercado exige; em outras palavras, \(x\) é relativamente caro para suas preferências.

Portanto a escolha ótima é uma solução de canto: o consumidor não compra \(x\) e consome apenas \(y\) (isto é, \(x=0\)).

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