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Questão FC462801

Considere uma economia de trocas puras com dois consumidores, A e B, e dois bens, x e y. As preferências de cada consumidor são representadas pelas seguintes funções utilidade: \(\

Microeconomia

FGV · 2023

Considere uma economia de trocas puras com dois consumidores, A e B, e dois bens, x e y. As preferências de cada consumidor são representadas pelas seguintes funções utilidade: \(\mu_A(x,y)=min\{2x,y\}\) e \(\mu_B(x,y)=x+y\). Seja \(e_i=(e_x,e_y)\) o vetor correspondente a dotações iniciais dos bens x e y para cada consumidor \(i=A,B\), tais que \(e_A=(5,0)\) e \(e_B=(0,5)\).

 

Então, as quantidades demandadas de equilíbrio dos bens x e y para o agente A são, respectivamente, iguais a:

  1. 3 e 2;
  2. 17/4 e 3/4;
  3. 8/5 e 17/5;
  4. 5/3 e 10/3;
  5. 7/3 e 8/3.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O consumidor A tem utilidade de complementares perfeitos: \( \mu_A(x,y)=\min\{2x,y\}\). Assim o consumo ótimo satisfaz a proporção fixa \(2x=y\).

Com preços relativos normalizando \(p_y=1\) e definindo \(p=p_x\), a riqueza de A é \(w_A=5p\). Para obter uma unidade de utilidade é preciso \(x=\tfrac12\), \(y=1\), cujo custo é \(\tfrac{p}{2}+1\). Logo as demandas de A são

\(x_A=\dfrac{w_A}{p+2}=\dfrac{5p}{p+2}\), \quad \(y_A=\dfrac{2w_A}{p+2}=\dfrac{10p}{p+2}\).

O agente B tem utilidade \(x+y\) e, em equilíbrio competitivo, os preços resultam em \(p=1\) (B fica indiferente e pode ajustar sua cesta). Substituindo \(p=1\) obtemos

\(x_A=\dfrac{5\cdot1}{1+2}=\dfrac{5}{3}\) e \(y_A=\dfrac{10\cdot1}{1+2}=\dfrac{10}{3}\).

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