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Questão FC462814

Karoline tem preferência pelos bens \(x\) e \(y\) descrita pela seguinte função utilidade: \(u(x,y) = x^{1/2}y^{1/2}\) Inicialmente, Karoline demanda 25 unidades do bem \(x\) e 16

Microeconomia

FGV · 2019

Karoline tem preferência pelos bens \(x\) e \(y\) descrita pela seguinte função utilidade: \(u(x,y) = x^{1/2}y^{1/2}\)

 

Inicialmente, Karoline demanda 25 unidades do bem \(x\) e 16 unidades do \(y\). Caso Karoline passe a consumir 4 unidades do bem \(x\), mas tenha um choque de renda de modo a continuar sobre a mesma curva de indiferença inicial, a taxa marginal de substituição nesse novo ponto de consumo será:

  1. 100;
  2. 72;
  3. 50;
  4. 36;
  5. 25.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece calculando o nível de utilidade inicial: \(u(25,16)=\sqrt{25}\sqrt{16}=5\times4=20\).

Se Karoline passa a consumir \(x=4\) e permanece na mesma curva de indiferença (\(u=20\)), encontramos \(y\) resolvendo \(20=\sqrt{4}\sqrt{y}=2\sqrt{y}\), logo \(\sqrt{y}=10\) e \(y=100\).

A Taxa Marginal de Substituição (TMS) é dada pela razão dos utilidades marginais: \(\text{TMS}=\frac{\partial u/\partial x}{\partial u/\partial y}\). Aqui \(\partial u/\partial x=\tfrac{1}{2}x^{-1/2}y^{1/2}\) e \(\partial u/\partial y=\tfrac{1}{2}x^{1/2}y^{-1/2}\), portanto \(\text{TMS}=\frac{y}{x}\).

Substituindo o novo ponto \((x,y)=(4,100)\) obtém-se \(\text{TMS}=100/4=25\). O sinal negativo da inclinação indica que, para reduzir \(x\), é preciso aumentar \(y\); o módulo da TMS é 25.

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