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Questão FC462815

Suponha que um indivíduo tenha preferências estritamente convexas e monotônicas. Se este individuo é indiferente entre as cestas x = (3,5) e y = (5,3), logo ele irá preferir, estri

Microeconomia

FGV · 2018

Suponha que um indivíduo tenha preferências estritamente convexas e monotônicas. Se este individuo é indiferente entre as cestas x = (3,5) e y = (5,3), logo ele irá preferir, estritamente,

  1. a cesta z = (4,0) em relação a cesta x apenas.
  2. a cesta x em relação a qualquer combinação convexa de y com a cesta w = (4,5).
  3. a cesta y em relação à cesta obtida pela média geométrica entre a cesta x e a própria cesta y.
  4. qualquer cesta obtida pela combinação convexa (t3 + (1-t) 5, t5 + (1-t) 3), t ≥ 0, em relação as cestas x e y.
  5. a cesta obtida pela média aritmética entre as cestas x e y em relação às próprias cestas x e y.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Supondo preferências estritamente convexas e monótonas, temos que, sendo o consumidor indiferente entre \(x=(3,5)\) e \(y=(5,3)\), qualquer combinação convexa não trivial de \(x\) e \(y\) é preferida estritamente a cada uma delas.

Tomando a combinação com \(t=\tfrac{1}{2}\) (a média aritmética), obtemos a cesta

\( \tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}y=(\tfrac{1}{2}\cdot3+\tfrac{1}{2}\cdot5,\;\tfrac{1}{2}\cdot5+\tfrac{1}{2}\cdot3)=(4,4). \)

Pela estrita convexidade, a utilidade de \((4,4)\) é maior que a utilidade de \(x\) ou \(y\). Assim, a cesta obtida pela média aritmética, \((4,4)\), é estritamente preferida às cestas \(x\) e \(y\).

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