Considere uma função utilidade igual a: U(x,y) = x3y 12 . Logo, na escolha ótima, o total de gasto no bem x (em % de renda) será igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

A função é \(U(x,y)=x^{3}y^{12}\). Em funções do tipo \(U(x,y)=x^{a}y^{b}\) (modelo Cobb-Douglas), a participação do gasto com \(x\) na renda é \(\dfrac{a}{a+b}\).

Aqui temos a=3 e b=12, logo \(\dfrac{3}{3+12}=\dfrac{3}{15}=0{,}2=20\%\). Portanto, 20% da renda será gasta em \(x\).

Derivação sucinta: \(MU_x=3x^{2}y^{12}\), \(MU_y=12x^{3}y^{11}\). Da condição \(MU_x/MU_y=p_x/p_y\) obtemos \(y=(b/a)(p_x/p_y)x\). Substitindo em \(p_x x+p_y y=m\) resulta em \(p_x x=\dfrac{a}{a+b}m\), o que confirma a participação \(\dfrac{a}{a+b}\).