Suponha a função utilidade de um consumidor dada por: u(x,y) = x2y Assuma que o preço dos bens x e y são dados, respectivamente, por px e py e que a renda do consumidor é dada por

Gabarito

B

Comentário do professor

A função \(u(x,y)=x^2y\) é do tipo Cobb-Douglas com expoentes \(a=2\) e \(b=1\). Para uma solução interior, as quantidades ótimas distribuem a renda em proporção a esses expoentes.

Partindo da restrição orçamentária \(p_x x + p_y y = w\) e usando a regra geral para Cobb-Douglas:

\(x^*=\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{w}{p_x}\) e \(y^*=\dfrac{b}{a+b}\cdot\dfrac{w}{p_y}\).

Substituindo \(a=2\) e \(b=1\) obtemos

\(x^*=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{w}{p_x}=\dfrac{2w}{3p_x}\) e \(y^*=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{w}{p_y}=\dfrac{w}{3p_y}\).