Assuma uma economia de dois bens, x e y, com preços \(p1\) e \(p2\), respectivamente. Considere ainda um consumidor com renda M e função utilidade Cobb-Douglas \(\mu (x, y) = x^ay^

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Em uma utilidade do tipo Cobb-Douglas \(U(x,y)=x^a y^b\) com \(a+b=1\), as demandas ótimas podem ser escritas como \(x^*=\frac{a}{a+b}\frac{M}{p_1}\) e \(y^*=\frac{b}{a+b}\frac{M}{p_2}\). Como \(a+b=1\), isso simplifica para \(x^*=a\frac{M}{p_1}\) e \(y^*=b\frac{M}{p_2}\).

Aqui, \(b=0{,}6\) implica \(a=0{,}4\). Como \(p_1=0{,}5p_2\), temos \(p_2=2p_1\). Além disso \(M=100p_1\).

Calculando \(x^*\): \(x^*=0{,}4\frac{100p_1}{p_1}=0{,}4\cdot100=40\).

Calculando \(y^*\): \(y^*=0{,}6\frac{100p_1}{2p_1}=0{,}6\cdot50=30\).

Portanto, a soma das quantidades que maximizam a utilidade é \(x^*+y^*=40+30=70\), confirmando a resposta correta.