Considere a seguinte função de utilidade esperada: U(w) = w1/2. Considere que o agente jogue uma loteria em que w pode assumir valores iguais a 4 e 64, com 50% de chances cada. O v

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a função de utilidade \(U(w)=w^{1/2}\) e uma loteria com \(w=4\) ou \(w=64\), cada um com probabilidade 0,5.

Utilidade esperada: calcula-se \(UE=0{,}5\sqrt{4}+0{,}5\sqrt{64}=0{,}5\cdot2+0{,}5\cdot8=1+4=5\).

Equivalente de certeza: é o valor certo cuja utilidade é igual à utilidade esperada. Assim, \( \sqrt{CE}=UE=5\), logo \(CE=5^2=25\).

Portanto, a utilidade esperada é 5 e o equivalente de certeza é 25. A função \(w^{1/2}\) é côncava, o que evidencia aversão ao risco, pois o CE (25) fica abaixo da média aritmética dos prêmios (34).