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Questão FC462841

Raul possui uma riqueza inicial dada por W= 196, e se vê obrigado a participar de uma loteria que pode aumentar a sua riqueza em R$ 60, com probabilidade de 1/3, ou subtrair R$ 96,

Microeconomia

FGV · 2019

Raul possui uma riqueza inicial dada por W= 196, e se vê obrigado a participar de uma loteria que pode aumentar a sua riqueza em R$ 60, com probabilidade de 1/3, ou subtrair R$ 96, com probabilidade de 2/3. Sua utilidade Von-Neumann Morgenstern é dada por \(u(W) = W^{1/2}\).

 

Então, o máximo que Raul está disposto a pagar para se livrar do risco dessa loteria é:

  1. 100;
  2. 72;
  3. 64;
  4. 52;
  5. 36.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Prêmio de risco é a quantia máxima que Raul aceita pagar para eliminar a incerteza. Calculamos esse valor igualando a utilidade certa após pagar o prêmio à utilidade esperada da loteria.

Resultados da loteria: \(W^L=196+60=256\) com prob. \(1/3\) e \(W^L=196-96=100\) com prob. \(2/3\).

A utilidade esperada é \(E(u(W^L))=\frac{1}{3}\sqrt{256}+\frac{2}{3}\sqrt{100}=\frac{16}{3}+\frac{20}{3}=12\).

Seja \(PR\) o prêmio. Exigimos \(u(196-PR)=12\), ou seja \(\sqrt{196-PR}=12\). Assim \(196-PR=144\) e \(PR=52\).

Portanto, o máximo que Raul paga para se livrar do risco é R$ 52. O equivalente de certeza resultante é R$ 144.

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