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Questão FC462844

Uma empresa utiliza uma tecnologia de produção representada por uma função Cobb-Douglas da forma: \(Q(k, \, L) \, = \, AK^{\alpha} \, L^{\beta}\) onde K é capital, L é trabalho, A

Microeconomia

FGV · 2025

Uma empresa utiliza uma tecnologia de produção representada por uma função Cobb-Douglas da forma:

 

\(Q(k, \, L) \, = \, AK^{\alpha} \, L^{\beta}\)

 

onde K é capital, L é trabalho, A é uma constante de produtividade, e \(\alpha, \, \beta\) são parâmetros. Considere que essa empresa opera em concorrência perfeita.

 

Com base nos conceitos de isoquantas e elasticidade de substituição, é correto afirmar que:

  1. a inclinação das isoquantas é constante ao longo da curva de produção para qualquer tecnologia;
  2. a elasticidade de substituição entre os fatores de produção em uma função Cobb-Douglas é sempre menor que 1, indicando que os fatores são substitutos imperfeitos;
  3. a elasticidade de substituição mede a curvatura da isoquanta e, para uma função Cobb-Douglas, ela é sempre igual a 1, independentemente dos valores de \(\alpha\) e \(\beta;\)
  4. se a tecnologia de produção exibe retornos constantes de escala, então um aumento proporcional nos fatores K e L resulta em um aumento mais que proporcional na produção;
  5. uma isoquanta mais curvada indica maior facilidade de substituição entre os insumos, pois uma pequena variação na quantidade de um fator pode ser compensada por uma grande variação no outro fator.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa C está correta porque a elasticidade de substituição traduz a curvatura da isoquanta e, para Cobb‑Douglas, é constante e igual a 1.

Partindo de \(Q=AK^{\alpha}L^{\beta}\), tem‑se \(MP_K=\alpha Q/K\) e \(MP_L=\beta Q/L\). Assim a taxa marginal de substituição técnica (MRTS) é \(MRTS=\frac{MP_L}{MP_K}=\frac{\beta}{\alpha}\frac{K}{L}\).

Definindo \(\sigma=\dfrac{d\ln(K/L)}{d\ln(MRTS)}\), note que \(\ln(MRTS)=\ln(\beta/\alpha)+\ln(K/L)\). Daí \(d\ln(MRTS)=d\ln(K/L)\), logo \(\sigma=1\).

Interpretação: \(\sigma=1\) indica substituição unitária constante entre capital e trabalho, independentemente dos valores de \(\alpha\) e \(\beta\), refletindo isoquantas de curvatura fixa.

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