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Questão FC462859

Seja a seguinte função de produção \(F(K,L)=q=[K^{\alpha}+L^{\alpha}]^{\beta /\alpha}\), onde \(\alpha \le 1\), \(\alpha \neq 0\) e \(\beta > 0\). É correto afirmar que:

Microeconomia

FGV · 2023

Seja a seguinte função de produção \(F(K,L)=q=[K^{\alpha}+L^{\alpha}]^{\beta /\alpha}\), onde \(\alpha \le 1\), \(\alpha \neq 0\) e \(\beta > 0\).

 

É correto afirmar que:

  1. é uma função de produção do tipo Leontief;
  2. a taxa marginal de substituição técnica é igual a \((^L/_K)^{-\alpha}\);
  3. a produtividade marginal do trabalho é igual a \((^q/_L)^{1-\alpha}\);
  4. a função de produção apresenta elasticidade de substituição constante igual a \(1/(1-\alpha)\);
  5. quando \(\beta>1\), a função de produção apresenta retornos decrescentes de escala.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule a TMST como razão entre as produtividades marginais: \(TMST=\frac{\partial F/\partial L}{\partial F/\partial K}\). Com \(F=[K^{\alpha}+L^{\alpha}]^{\beta/\alpha}\) obtemos \(\partial F/\partial L=\beta [K^{\alpha}+L^{\alpha}]^{\frac{\beta}{\alpha}-1}L^{\alpha-1}\) e igual expressão em \(K\) trocando \(L\) por \(K\).

Assim \(TMST=\frac{L^{\alpha-1}}{K^{\alpha-1}}=(\frac{K}{L})^{1-\alpha}\).

Defina a elasticidade de substituição \(\sigma=\frac{\partial \ln(K/L)}{\partial \ln(TMST)}\). Como \(\ln(TMST)=(1-\alpha)\ln(K/L)\), segue \(\sigma=\frac{1}{1-\alpha}\).

Logo, a elasticidade é constante e igual a \(1/(1-\alpha)\), independente de \(K\), \(L\) e de \(\beta\).

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