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Questão FC462866

Considere uma firma que utiliza os fatores de produção capital (K) e trabalho (l) e apresenta função de produção \(q= f ( K, l) = 30 K^{ \alpha} l^{ \beta}\), com \(\alpha = ^1/_3,

Microeconomia

FGV · 2022

Considere uma firma que utiliza os fatores de produção capital (K) e trabalho (l) e apresenta função de produção

 

\(q= f ( K, l) = 30 K^{ \alpha} l^{ \beta}\), com \(\alpha = ^1/_3, \beta = ^2/_3\)

 

Sendo PMgL a produtividade marginal do trabalho e PMgK a produtividade marginal do capital, é correto afirmar que:

  1. PMgK = 40, quando K =8 e  \(l\) =1;
  2. PMgL = 20, quando K=8 e \(l\) =1;
  3. PMgK = 5, quando K =1 e \(l\) =8;
  4. PMgL > PMgK, quando K =8 e \(l\)=1;
  5. a razão entre PMgL e PMgK é igual a \(\left ( ^K/_l \right)^2/_3\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule as produtividades marginais por derivada parcial da função \(q=30K^{1/3}l^{2/3}\).

PMgL: \(\dfrac{\partial q}{\partial l}=30\cdot\dfrac{2}{3}K^{1/3}l^{-1/3}=20\,K^{1/3}l^{-1/3}.\)

PMgK: \(\dfrac{\partial q}{\partial K}=30\cdot\dfrac{1}{3}K^{-2/3}l^{2/3}=10\,K^{-2/3}l^{2/3}.\)

Avalie em \(K=8\) e \(l=1\): \(K^{1/3}=2\) e \(K^{-2/3}=2^{-2}=0{,}25\). Assim \( \) PMgL \(=20\cdot2\cdot1=40\) e PMgK \(=10\cdot0{,}25\cdot1=2{,}5\).

Portanto, PMgL > PMgK quando \(K=8\) e \(l=1\), confirmando a alternativa correta.

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