Questão FC462868
Suponha que uma empresa opere com uma função de produção de Cobb-Douglas dada por f(l, k) = lakb, em que l é o insumo trabalho, k é o insumo capital e os parâmetros a e b são não n
Microeconomia
FGV · 2022
Suponha que uma empresa opere com uma função de produção de Cobb-Douglas dada por f(l, k) = lakb, em que l é o insumo trabalho, k é o insumo capital e os parâmetros a e b são não negativos.
Suponha ainda que
- O preço do trabalho seja dado pelo salário w e o custo do capital seja dado pela taxa de juros r.
- Seja p o preço do produto dado pelo mercado e y, o nível de produção da empresa.
Assim, a função custo que é obtida quando a empresa escolhe a quantidade de insumos com o objetivo de minimizá-lo será
- inversamente proporcional a y e diretamente proporcional a l e k.
- linearmente crescente em relação a w, r e y.
- não depende dos rendimentos de escala da tecnologia.
- crescente mais do que linearmente em relação a y, quando a + b < 1.
- decrescente em relação a w, r e y, quando a + b = 0.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para a tecnologia Cobb-Douglas \(f(l,k)=l^{a}k^{b}\) a minimização do custo \(wl+rk\) sujeita a \(f(l,k)=y\) conduz a uma solução com forma funcional fechada. A função custo resulta proporcional a uma potência de \(y\): \(c(y)=K(a,b,w,r)\,y^{1/(a+b)}\), onde \(K>0\) é uma constante que depende de \(a,b,w,r\).
Quando a+b<1 temos \(1/(a+b)>1\). Assim o termo \(y^{1/(a+b)}\) cresce mais que linearmente: duplicar \(y\) exige mais que duplicar \(c(y)\).
Intuitivamente, rendimentos de escala decrescentes (a+b<1) significam que aumentar a produção exige proporcionalmente mais insumos, portanto o custo total cresce mais que proporcionalmente com \(y\).
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