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Questão FC462872

Suponha que uma empresa tenha a função de produção f (x,y). Seja p o preço do produto e wx e wy os preços dos insumos x e y, respectivamente. Considere PMgx o produto marginal do f

Microeconomia

FGV · 2021

Suponha que uma empresa tenha a função de produção f (x,y). Seja p o preço do produto e wx e wy os preços dos insumos x e y, respectivamente. Considere PMgx o produto marginal do fator x e PMgy o produto marginal do fator y.

 

A condição para a empresa maximizar lucro no curto prazo – supondo o fator y fixo – será igual a

  1. PMgx = PMgy.
  2. PMgx = wx.
  3. pPMgx = wx e pPMgy = wy.
  4. pPMgy = wy.
  5. pPMgx = wx.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

No curto prazo, com \(y\) fixo, a empresa maximiza lucro escolhendo \(x\) que satisfaça a condição de otimização primeiro-ordem. Seja a função lucro \(\pi(x)=p\,f(x,y)-w_x x-w_y y\).

Derivando em relação a \(x\) e igualando a zero obtemos a condição:
\(\displaystyle \frac{d\pi}{dx}=p\;\mathrm{PMG}_x-w_x=0\), ou seja, \(p\;\mathrm{PMG}_x=w_x\).

Intuição: ao aumentar \(x\) em \(\Delta x\) a produção cresce \(\mathrm{PMG}_x\Delta x\) e esse acréscimo vale \(p\;\mathrm{PMG}_x\Delta x\), enquanto o custo adicional é \(w_x\Delta x\). Se o valor marginal excede o custo, convém aumentar \(x\); se for menor, reduzir. No ponto ótimo esses efeitos se igualam.

Observação: com retornos marginais decrescentes e função lucro concava, essa condição garante máximo local.

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