Questão FC462873
Considere uma empresa cuja função de produção seja igual a f (x,y) = xy. Em relação a essa função de produção, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F
Microeconomia
FGV · 2018
Considere uma empresa cuja função de produção seja igual a f (x,y) = xy.
Em relação a essa função de produção, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala.
( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y.
( ) A função de produção é homogênea de grau 2.
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
- V – V – V.
- V – F – V.
- V – F – F.
- F – V – V.
- F – F – V.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Afirmativa verdadeira porque a função é homogênea de grau 2.
Por definição, f é homogênea de grau k se, para todo \(t>0\), vale \(f(tx,ty)=t^k f(x,y)\).
No caso, \(f(x,y)=xy\). Calculando, temos \(f(tx,ty)=(tx)(ty)=t^2xy=t^2f(x,y)\), logo \(k=2\).
Outra verificação via derivadas parciais e o teorema de Euler: \(f_x=y\) e \(f_y=x\), então \(x f_x+y f_y = x y + y x = 2xy = 2f(x,y)\), confirmando grau 2.
Interpretando, multiplicar ambos os insumos por \(t\) multiplica a produção por \(t^2\), caracterizando homogeneidade de grau 2.
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