Questão FC462886
Considere o problema de minimização de custos da firma. A partir da solução desse problema não é possível concluir que
Microeconomia
FGV · 2023
Considere o problema de minimização de custos da firma.
A partir da solução desse problema não é possível concluir que
- o multiplicador de Lagrange pode ser interpretado como o custo marginal.
- a função custo é não decrescente em relação aos preços dos insumos e do produto.
- a função custo é convexa em relação aos preços dos insumos.
- se a função custo é diferenciável, a derivada dela em relação ao preço do insumo fornece a demanda condicional por esse insumo.
- o caminho de expansão apresenta as combinações de insumos pelos quais a firma minimiza seus custos em cada um dos níveis de produção.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A alternativa afirma que a função custo é convexa em relação aos preços dos insumos. Na verdade, a propriedade correta é a oposta: a função custo é côncava nesses preços.
Comprovação curta: para nível fixo de produção \(y\) temos \(c(w,y)=\min_{x:\;f(x)\ge y} w\cdot x\). Cada função \(w\mapsto w\cdot x\) é afim em \(w\). A função custo é o **inalcanço ponto a ponto** (infimum) dessas funções afins, e o infimum pontual de funções afins resulta em uma função côncava.
Consequência prática: variações nos preços têm efeito marginal decrescente sobre o custo porque a firma pode substituir insumos, o que gera a curvatura côncava da função custo em relação a \(w\).
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