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Questão FC462888

Suponha que a função custo de uma firma operando em um mercado competitivo e que utiliza os fatores de produção capital, K, e trabalho, L, seja da forma \(C(w,r,q)=qw^{0,75} r^{0,2

Microeconomia

FGV · 2023

Suponha que a função custo de uma firma operando em um mercado competitivo e que utiliza os fatores de produção capital, K, e trabalho, L, seja da forma \(C(w,r,q)=qw^{0,75} r^{0,25}\), onde w é o preço do fator trabalho, r é o preço do fator capital e q é a quantidade produzida.

 

Então, é correto afirmar que:

  1. o custo marginal da firma é igual a \(0,25w^{0,75}r^{-0,75}\);
  2. a oferta da firma competitiva no curto prazo é igual a \(p=0,75w^{-0,25}r^{0,25}\);
  3. a função custo é homogênea de grau 0 (zero) nos preços dos fatores;
  4. a função custo é equivalente a \(wL^*+rK^*\), onde \(L^*\) e \(K^*\) são, respectivamente, as demandas condicionais pelos fatores trabalho e capital;
  5. em decorrência do Lema de Shepard, a derivada parcial da função lucro em relação ao preço do fator trabalho fornece a demanda incondicional pelo fator trabalho.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Função custo representa o menor gasto necessário para produzir \(q\) dado os preços \(w\) e \(r\). Formalmente, \(C(w,r,q)=\min_{L,K}\{wL+rK\;|\;f(L,K)=q\}\). Assim, no ponto ótimo as quantidades escolhidas são as demandas condicionais \(L^*(w,r,q)\) e \(K^*(w,r,q)\), e o custo mínimo é \(wL^*+rK^*\).

Pela Lema de Shephard, \(\partial C/\partial w=L^*\) e \(\partial C/\partial r=K^*\). Para \(C(w,r,q)=q w^{0,75}r^{0,25}\) obtemos

\(L^*=0{,}75\,q\,w^{-0{,}25}r^{0{,}25}\) e \(K^*=0{,}25\,q\,w^{0{,}75}r^{-0{,}75}.\)

Calculando \(wL^*+rK^*\) resulta em \(0{,}75q w^{0{,}75}r^{0{,}25}+0{,}25q w^{0{,}75}r^{0{,}25}=q w^{0{,}75}r^{0{,}25}=C(w,r,q)\), confirmando a equivalência.

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