FC ConcursosFC Concursos

Questão FC462907

Considere um produtor monopolista que tem as seguintes informações: A) Função de demanda do seu produto: Q = 14 – 2P B) Função custo de produção: C = 2Q2 - 18Q + 50 em que: \(\bull

Microeconomia

FGV · 2024

Considere um produtor monopolista que tem as seguintes informações:


A) Função de demanda do seu produto:

     Q = 14 – 2P


B) Função custo de produção:

      C = 2Q2 - 18Q + 50

 

em que:

 

\(\bullet\) Q = quantidade de unidades produzidas do bem;

 

\(\bullet\) P = Preço do bem em reais R$;

 

\(\bullet\) C = Custo total.

 

Avalie se para que esse monopolista maximize seu lucro:

 

I. a quantidade ótima a ser produzida será Q = 5;

 

II. o preço cobrado pelo monopolista para maximizar lucro será P = R$ 4,25;

 

III. o preço cobrado pelo monopolista será maior do que num mercado perfeitamente competitivo.

 

Está correto o que se afirma em

  1. I e II, apenas.
  2. I e III, apenas.
  3. II e III, apenas.
  4. I, II e III.
  5. I, apenas.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos demanda \(Q=14-2P\) e custo \(C=2Q^2-18Q+50\). Para maximizar lucro no monopólio igualamos Receita Marginal a Custo Marginal.

Inversa da demanda: \(P=7-\tfrac{1}{2}Q\). Receita total \(RT=PQ=7Q-\tfrac{1}{2}Q^2\), logo \(RMg=\frac{dRT}{dQ}=7-Q\). Do custo, \(CMg=\frac{dC}{dQ}=4Q-18\).

Igualando \(RMg=CMg\): \(7-Q=4Q-18\Rightarrow 5Q=25\Rightarrow Q=5\). Assim, a quantidade ótima é \(Q=5\), confirmando I.

Preço do monopolista obtém‑se pela demanda: \(5=14-2P\Rightarrow P=4{,}5\). Em concorrência perfeita o preço seria dado por \(P=CMg\); resolvendo \(7-\tfrac{1}{2}Q=4Q-18\) vem \(Q=\tfrac{50}{9}\) e \(P=\tfrac{38}{9}\approx4{,}22\). Como \(4{,}50>4{,}22\), o preço monopolista é maior, confirmando III.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo