Um mercado de concorrência perfeita é composto por N empresas, todas caracterizadas pela função custo \(C(q) = 2q^3 - 2q^2 + 10,5q\) . Se a função demanda agregada do bem é dada po

Gabarito

D

Comentário do professor

Em um mercado de concorrência perfeita, no equilíbrio de longo prazo o preço iguala o custo médio mínimo, pois as firmas obtêm lucro econômico nulo. A partir do custo total \(C(q)=2q^3-2q^2+10{,}5q\) obtemos o Custo Marginal \(CM_g=C'(q)=6q^2-4q+10{,}5\) e o Custo Médio \(CM_e=\dfrac{C(q)}{q}=2q^2-2q+10{,}5\).

Para achar o mínimo do custo médio derivamos: \(CM_e'=4q-2\). Igualando a zero vem \(q=\tfrac{1}{2}\). O custo médio mínimo é \(CM_e(1/2)=10\), logo \(P=10\) no equilíbrio.

Com a demanda \(Q=3000-50P\) temos \(Q=3000-50\cdot10=2500\). Cada firma produz \(q=\tfrac{1}{2}\), portanto o número de firmas é \(N=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{2500}{1/2}=5000\).