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Questão FC462938

Um monopolista se depara com uma curva de demanda de mercado igual a \(Q \, = \, 80 \, - \, P.\) Suponha que a estrutura de custos desse monopolista seja dada por \(c(Q) \, = \, 0,

Microeconomia

FGV · 2025

Um monopolista se depara com uma curva de demanda de mercado igual a \(Q \, = \, 80 \, - \, P.\) Suponha que a estrutura de custos desse monopolista seja dada por \(c(Q) \, = \, 0,5Q^2 \, - \, 10Q \, + \, 100.\)

 

Nesse caso, o lucro do monopolista será igual a:

  1. 1250;
  2. 1450;
  3. 1650;
  4. 1850;
  5. 2700.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa A está correta: o lucro máximo do monopolista é 1250.

Da demanda \(Q=80-P\) obtemos \(P=80-Q\). A Receita Total é \(RT=P\cdot Q=(80-Q)Q=80Q-Q^2\). O Custo Total é dado \(CT=0{,}5Q^2-10Q+100\).

O Lucro é \(L=RT-CT=(80Q-Q^2)-(0{,}5Q^2-10Q+100)=90Q-1{,}5Q^2-100\).

Impondo a condição de máximo, \(\frac{dL}{dQ}=90-3Q=0\), obtemos \(Q=30\). Assim \(P=80-30=50\).

Calculando: \(RT=50\cdot30=1500\). \(CT=0{,}5(30)^2-10(30)+100=450-300+100=250\). Logo o lucro é \(L=1500-250=1250\).

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