Uma empresa monopolista enfrenta a seguinte função de demanda pelo seu produto: P = 100 − Q, onde P é o preço e Q é a quantidade. A função de custo total (CT) da empresa é dada por

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Monopolista maximiza lucro igualando receita marginal (RMg) e custo marginal (CMg).

A receita total é \(R=P\times Q\). Substituindo a demanda: \(R=(100-Q)Q=100Q-Q^2\).

RMg é a derivada de R em relação a Q: \(RMg=\frac{dR}{dQ}=100-2Q\).

Da função de custo \(CT=200+20Q\), a derivada dá o CMg: \(CMg=\frac{dCT}{dQ}=20\).

Igualando RMg e CMg: \(100-2Q=20\). Resolvendo, \(2Q=80\) e \(Q=40\).

Portanto, a quantidade que maximiza o lucro do monopolista é Q=40. Observe que RMg é menor que o preço porque a curva de demanda é decrescente.