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Questão FC462980

Considere duas firmas que operam em um mercado de Cournot. A demanda agregada desse mercado é caracterizada por \(Q = 28 - P\), onde \(Q\) é a produção total, ou seja, \(Q = Q_1 +

Microeconomia

FGV · 2019

Considere duas firmas que operam em um mercado de Cournot.

 

A demanda agregada desse mercado é caracterizada por \(Q = 28 - P\), onde \(Q\) é a produção total, ou seja, \(Q = Q_1 + Q_2\), onde \(Q_1\)é a produção da firma 1 e \(Q_2\) é a produção da firma 2.

 

As empresas apresentam as seguintes estruturas de custos totais: \(CT_1 (Q_1) = Q^2_1 + 18Q_1\) e \(CT_2 (Q_2) = 22Q_2 + 1\).

 

A diferença entre o lucro dessas duas empresas é de:

  1. 20 unidades monetárias;
  2. 15 unidades monetárias;
  3. 10 unidades monetárias;
  4. 5 unidades monetárias;
  5. 1 unidade monetária.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos da demanda inversa \(P=28-Q\) com \(Q=Q_1+Q_2\). A receita total da firma 1 é \(RT_1=PQ_1=28Q_1-Q_1^2-Q_1Q_2\), e análoga para a firma 2. Derivando obtemos as receitas marginais: \(RM_1=28-2Q_1-Q_2\) e \(RM_2=28-2Q_2-Q_1\).

Os custos marginais são \(CM_1=2Q_1+18\) (derivada de \(CT_1\)) e \(CM_2=22\) (derivada de \(CT_2\)). No equilíbrio de Cournot impõe‑se \(CM_g=RM_g\) para cada firma, gerando o sistema

\(2Q_1+18=28-2Q_1-Q_2\Rightarrow 4Q_1+Q_2=10\)
\(22=28-2Q_2-Q_1\Rightarrow Q_1+2Q_2=6\).

Resolvendo vem \(Q_1=Q_2=2\). Assim \(P=28-4=24\) e a receita de cada firma é \(24\times2=48\). Os custos são \(CT_1=2^2+18\cdot2=40\) e \(CT_2=22\cdot2+1=45\).

Portanto a diferença de lucro (ou de custo, dado igual receita) é \(45-40=5\). Resposta: 5 unidades monetárias.

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