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Questão FC463040

Considere duas empresas em um mercado perfeitamente competitivo. As funções lucro das empresas 1 e 2 são definidas, respectivamente, por: \(\pi_1 = pq_1 - c_1(q_1,x)\) \(\pi_2 = pq

Microeconomia

FGV · 2024

Considere duas empresas em um mercado perfeitamente competitivo. As funções lucro das empresas 1 e 2 são definidas, respectivamente, por:

 

\(\pi_1 = pq_1 - c_1(q_1,x)\)

\(\pi_2 = pq_2 - c_2 (q_2, x)\),

 

em que \(p\) é o preço,\(q_1\) e \(q_2\) são as quantidades produzidas pelas empresas 1 e 2, respectivamente; c1( ) e c2( ) são as funções custos das empresas 1 e 2, respectivamente, e \(x\) é o nível de poluição (externalidade) definido apenas pela empresa 1, de tal forma que, o custo marginal de \(x\) é negativo para a empresa 1 \(( { \large \partial c_1 \over \partial_x} < 0)\) e positivo para a empresa 2 \(( { \large \partial c_2 \over \partial_x} < 0)\).

 

Considere duas situações:


1. A solução ótima de externalidade sem coordenação entre as empresas.
2. A solução ótima de externalidade com coordenação entre as empresas.


As condições de primeira ordem na solução ótima da externalidade nas situações 1 e 2 são, respectivamente,

  1. \({ \large \partial c_1 \over \partial x} = 0 \ e \ { \large \partial c_1 \over \partial x} = { \large \partial c_2 \over \partial x}.\)
  2. \({ \large \partial c_2 \over \partial x} = 0 \ e \ { \large \partial c_1 \over \partial x} = { \large \partial c_2 \over \partial x}.\)
  3. \({ \large \partial c_1 \over \partial x} = 0 \ e \ { \large \partial c_2 \over \partial x} = 0.\)
  4. \({ \large \partial c_1 \over \partial x} = 0 \ e \ { \large \partial c_1 \over \partial x} + { \large \partial c_2 \over \partial x} = 0.\)
  5. \({ \large \partial c_1 \over \partial x} = { \large \partial c_2 \over \partial x} = 0 \ e \ { \large \partial c_1 \over \partial x} - { \large \partial c_2 \over \partial _x} = 0.\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Sem coordenação: a empresa 1 escolhe \(x\) maximizando \(\pi_1=pq_1-c_1(q_1,x)\). A condição de primeira ordem em relação a \(x\) é \(\partial\pi_1/\partial x=-\partial c_1/\partial x=0\). Portanto, no equilíbrio privado a empresa ajusta a poluição até que o custo marginal que ela própria incorre seja nulo, ou seja \( \partial c_1/\partial x=0\).

Com coordenação: a escolha de \(x\) é feita considerando o bem-estar conjunto (ou as duas firmas internalizam a externalidade). A FOC para o problema agregado exige que o aumento marginal do custo total seja zero, isto é \(\partial c_1/\partial x+\partial c_2/\partial x=0\).

Assim, as duas condições apresentadas refletem respectivamente a otimização privada de quem gera a externalidade e a solução social que internaliza o impacto sobre a outra firma.

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