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Questão FC463098

Considere a seguinte matriz de ganhos de um jogo: Jogador B Esquerda Direita Jogador A Alto 1,9 1,9 Baixo 0,0 2,1 O primeiro payoff em cada célula da matriz é do jogador A, enquant

Microeconomia

FGV · 2024

Considere a seguinte matriz de ganhos de um jogo:

 
 

Jogador B
Esquerda

Direita

Jogador A

 Alto 1,9 1,9
Baixo 0,0 2,1

O primeiro payoff em cada célula da matriz é do jogador A, enquanto o segundo payoff é do jogador B. Suponha que esse jogo seja sequencial, em que o jogador A escolhe primeiro entre Alto e Baixo e, depois, o jogador B escolhe entre Esquerda e Direita, já sabendo a escolha que o jogador A fez. Logo, o(s) equilíbrio(s) de Nash em estratégia pura é (são)

  1. (Alto, Esquerda) e (Baixo, Direita).
  2. (Alto, Esquerda).
  3. (Baixo, Direita).
  4. (Baixo, Esquerda).
  5. (Baixo, Esquerda) e (Alto, Direita).
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Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicamos indução reversa. Após Alto, o jogador B recebe \(9\) escolhendo Esquerda ou Direita, portanto é indiferente entre ambas e qualquer uma é uma melhor resposta. Após Baixo, B recebe \(0\) com Esquerda e \(1\) com Direita, logo prefere Direita.

Antecipando isso, A compara seus payoffs: se escolher Alto obtém \(1\), se escolher Baixo e B responder Direita obtém \(2\). Como \(2>1\), A prefere Baixo quando espera Direita.

Assim, os perfis em estratégias puras que são equilíbrios de Nash são (Alto, Esquerda) e (Baixo, Direita). No primeiro, B está sendo melhor-resposta no nó atingido e A não melhora unilateralmente dado a estratégia de B. No segundo, ambos escolhem suas melhores respostas no caminho do jogo.

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