Suponha que duas pessoas joguem o seguinte jogo: ambos devem escolher simultaneamente um número real (\(x∈R\)), que satisfaça duas condições: \(x\ge0\,e\,x\,\le100.\) Se o número e

Gabarito

A

Comentário do professor

Equilíbrio de Nash: a solução é \((0,0)\).

Pela regra, um jogador vence se seu número for igual à metade da média dos dois, isto é \(x_i=\tfrac{1}{2}\cdot\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{4}\). Tomando o adversário fixo em \(y\), a condição torna-se \(x=\frac{x+y}{4}\), que rearranjada dá \(3x=y\) e, portanto, a melhor resposta é \(x=\frac{y}{3}\).

Procurando um ponto fixo simétrico \(x=\frac{x}{3}\) resulta em \(x=0\). Assim, pela definição de Equilíbrio de Nash (cada estratégia é melhor resposta à outra), \((0,0)\) é o equilíbrio (e é único dentro de \([0,100]\)).