Questão FC463105
Considere o jogo clássico da Batalha dos Sexos, em que um marido e uma esposa devem decidir para qual local irão em uma noite. Há duas opções: jantar romântico ou ver um filme de a
Microeconomia
FGV · 2022
Considere o jogo clássico da Batalha dos Sexos, em que um marido e uma esposa devem decidir para qual local irão em uma noite. Há duas opções: jantar romântico ou ver um filme de ação no cinema.
A matriz de payoffs é dada por:
Considere que o homem escolhe o jantar com probabilidade Ph(J) = q, enquanto escolhe o cinema com probabilidade Ph(C) = 1 – q. A mulher, por sua vez, escolhe o jantar com probabilidade Pm(J) = p, e escolhe o cinema com probabilidade Pm(C) = 1 – p.
Logo, o Equilíbrio de Nash em estratégias mistas é definido pelas seguintes probabilidades
- p=2/5, q=3/5.
- p=3/5, q=2/5.
- p=3/7, q=4/7.
- p=4/7, q=3/7.
- p=3/4, q=1/4.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Equilíbrio de Nash em estratégias mistas: cada jogador randomiza de modo que o outro fique indiferente entre suas ações. Assim calculamos as probabilidades buscando igualar os payoffs esperados.
Para encontrar \(q\) (probabilidade do homem ir ao jantar) igualamos os payoffs da mulher por escolher Jantar e Cinema:
Jantar: \(4q+1(1-q)\).
Cinema: \(1q+3(1-q)\).
Igualando e resolvendo: \(4q+1-q=1q+3-3q\Rightarrow 5q=2\Rightarrow\) \(q=2/5\).
Para \(p\) (probabilidade da mulher ir ao jantar) igualamos os payoffs do homem:
Jantar: \(3p+1(1-p)\).
Cinema: \(1p+4(1-p)\).
Igualando e resolvendo: \(3p+1-p=1p+4-4p\Rightarrow 5p=3\Rightarrow\) \(p=3/5\).
Portanto o equilíbrio em estratégias mistas é p = 3/5 e q = 2/5, garantindo que nenhum jogador tem incentivo a desviar.
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