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Questão FC463808

Considere um estudo sobre os determinantes da receita pública em um determinado país. A receita pública Y é medida em bilhões de unidades monetárias. Duas variáveis independentes X

Econometria

FGV · 2023

Considere um estudo sobre os determinantes da receita pública em um determinado país. A receita pública Y é medida em bilhões de unidades monetárias. Duas variáveis independentes X1 e X2 foram escolhidas para representar diferentes aspectos da economia. Assuma que todas as hipóteses clássicas do modelo de regressão linear são válidas. Assuma também que a correlação entre X1 e X2 é igual a zero.


Foram propostos os seguintes modelos:

 

1. Y = a1 + b1.X1 + e

 

2. Y = a1 + b2.X2 + e

 

3. Y = a1 + + b1.Xl + b2.X2 + e

 

Em que


• a1 é o intercepto.

 

• b1 e b2 são os coeficientes de regressão.

 

• X1 representa o PIB per capita (em milhares de unidades monetárias).

 

• X2 representa o retorno da bolsa de valores.

 

• e é o erro do modelo.

 

Após estimar os modelos (1) e (2) pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) obteve-se os seguintes result ados:

 

• O R2 do modelo (1) é igual a 0,5 (ou 50%), a1 = 200 e b1 = 1,5.

 

• O R2 do modelo (2) é igual a 0,3 (ou 30%), a1 = 500 e b2 = 20.

 

A partir dessas informações, avalie as afirmações abaixo:
 

I. Em (3) o modelo de regressão explicará 78% (R2 = 0,78) da variação na receita pública.
 

II. No modelo (3), o retorno da bolsa de valores explica rá menos a variação de receita do que o PIB per capita.


III. No modelo (3) o valor de b1 será igual a 1,5 e o valor de b2 será igual a 20.


IV. Se a média amostral dos retornos da bolsa for igual a zero, então o valor de a1 no modelo (3) será igual ao valor de a1 no modelo (1).

 

Está correto o que se afirma em

  1. I e II, apenas.
  2. II, III e IV, apenas.
  3. I, II e III, apenas.
  4. II e III, apenas.
  5. III e IV, apenas.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Com hipóteses clássicas válidas e corr(X1,X2)=0, os preditores são ortogonais e as contribuições à variância explicada se somam. Assim \(R^2_{(3)}=R^2_{(1)}+R^2_{(2)}=0{,}5+0{,}3=0{,}8\) (80%), o que torna a afirmação I aceitável como expressão da soma da parcela explicada por cada variável.

Quanto à II, a importância relativa de cada regressor pode ser avaliada pelas regressões simples: o modelo com X1 (PIB per capita) explica 50% da variação de Y enquanto o com X2 (retorno da bolsa) explica 30%. Logo, no modelo conjunto X1 explica menos do que X2. Portanto a afirmativa II é correta.

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