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Questão FC463811

Na estimação de parâmetros de modelos econométricos, o estimador de mínimos quadrados ordinários (MQO) é largamente utilizado. A principal propriedade que esse estimador deve ter é

Econometria

FGV · 2024

Na estimação de parâmetros de modelos econométricos, o estimador de mínimos quadrados ordinários (MQO) é largamente utilizado. A principal propriedade que esse estimador deve ter é ser consistente, ou seja, o estimador deve convergir para o verdadeiro parâmetro conforme o tamanho da amostra aumenta.

 

Avalie se as seguintes condições são necessárias para a consistência do estimador de MQO.


I. A distribuição de probabilidade dos erros do modelo deve ser uma distribuição Normal.


II. A correlação entre as variáveis explicativas do modelo e o termo de erro deve convergir para zero.


III. Os erros do modelo devem ter média igual a zero.


Está correto o que se apresenta em

  1. I e II, apenas.
  2. I e III, apenas.
  3. II e III, apenas.
  4. II, apenas.
  5. III, apenas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Consistência do MQO significa que \(\hat\beta\) converge em probabilidade para o verdadeiro \(\beta\). Escrevendo o estimador: \(\hat\beta=\beta+(X'X)^{-1}X'u\), para que \(\hat\beta\to_p\beta\) é necessário que \(\frac{1}{n}X'u\to_p0\) e que \(\frac{1}{n}X'X\) convirja para matriz não singular.

II (correlação entre explicativas e erro converge para zero) expressa a condição de exogeneidade: amostralmente a covariância entre \(X\) e \(u\) tende a zero, garantindo \(\frac{1}{n}X'u\to_p0\).

III (erros com média zero) corresponde à esperança condicional zero \(E[u|X]=0\) ou ao menos \(E[u]=0\), evitando viés sistemático. Juntas, essas condições asseguram que o termo de erro não produz deslocamento em \(\hat\beta\), garantindo a consistência do estimador.

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