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Questão FC463812

Um pesquisador deseja estimar um modelo econométrico da receita pública dos estados brasileiros. Para isso, ele tem uma amostra de dados dos 27 estados e DF para o ano de 2022, com

Econometria

FGV · 2024

Um pesquisador deseja estimar um modelo econométrico da receita pública dos estados brasileiros. Para isso, ele tem uma amostra de dados dos 27 estados e DF para o ano de 2022, com as seguintes variáveis:


\(\bullet\) Y = do Imposto sobres Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS) em milhões de reais;


\(\bullet\) X = alíquota do ICMS em %;


\(\bullet\) Z = renda per capita de cada estado em milhares de reais;


O pesquisador planeja usar o seguinte modelo:


Y = a + b.X + c.X2 + d.ln(Z) + V

 

em que a, b, c, d são parâmetros a serem estimados, ln(Z) é o logaritmo natural de Z e V é o termo de erro do modelo.

 

Nessas condições, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).


I. Para que os parâmetros do modelo possam ser estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) é preciso que a distribuição de probabilidade de V tenha distribuição Normal Padrão.


II. Se os valores estimados de b e c forem, respectivamente, 2,5 e 7,5, então a relação entre Y e X tem o formato de uma curva de Lafer.


III. Se o valor estimado de d for 0,5, significa que o efeito esperado de um aumento de 1% na renda per capita seria o aumento de 0,5% na receita de ICMS.


As afirmativas são, respectivamente,

  1. V – V – V.
  2. V – F – F.
  3. V – F – V.
  4. F – V – V.
  5. F – F – F.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Item I (F): O MQO não exige que o termo de erro seja Normal para que os parâmetros sejam estimados sem viés. O resultado do Teorema de Gauss‑Markov garante que o MQO é o melhor estimador linear não viciado sob hipóteses como linearidade nos parâmetros, exogeneidade dos regressores, homocedasticidade e ausência de autocorrelação. A normalidade é necessária apenas para inferência exata em amostras pequenas.

Item II (F): A curva de Laffer tem formato invertido (um máximo), o que exige coeficiente do termo quadrático negativo. Com \(b=2{,}5\) e \(c=7{,}5>0\) a parábola é voltada para cima, exibindo mínimo e não máximo.

Item III (F): No modelo \(Y=a+bX+cX^{2}+d\ln(Z)+V\), \(d\) é uma semi‑elasticidade. Uma variação de 1% em \(Z\) altera \(Y\) em aproximadamente \(0{,}01\cdot d\) unidades (não percentuais). Se \(d=0{,}5\), 1% em \(Z\) aumenta \(Y\) cerca de \(0{,}005\) (milhões de reais). Elasticidade percentual de \(Y\) só ocorre em modelo log‑log.

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