Questão FC463813
Considere um estudo que busca estimar a relação entre a arrecadação tributária (variável dependente) e o Produto Interno Bruto (PIB) de um país (variável independente). Foi propost
Econometria
FGV · 2023
Considere um estudo que busca estimar a relação entre a arrecadação tributária (variável dependente) e o Produto Interno Bruto (PIB) de um país (variável independente).
Foi proposto o seguinte modelo econométrico:
Y = a+ b.X + e
em que
• a é o intercepto.
• b é o coeficiente de regressão.
• X representa o PIB (em milhares de unidades monetárias).
• Y representa a arrecadação (em milhares de unidades monetárias).
• e é o erro do modelo.
Em relação ao relato, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) O método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) busca minimizar a soma dos quadrados dos resíduos na estimação de parâmetros; essa técnica pressupõe que os resíduos se distribuem normalmente, são homocedásticos e não há correlação entre os resíduos e as variáveis explicativas.
( ) As variáveis instrumentais são utilizadas na estimação quando há endogeneidade entre a variável explicativa (PIB) e o erro de medida na arrecadação tributária . Nesse caso o estimador de MQO é inconsistente e o estimador de variável instrumental é consistente.
( ) Considere uma situação em que a taxa de inflação é correlacionada com o PIB mas não afeta diretamente a arrecadação tributária. Nesse caso, a estimação por variáveis instrumentais pode ajudar a superar o problema de endogeneidade.
( ) A estimação por variáveis instrumentais pode ser mais robusta quando há endogeneidade, mas a escolha adequada de instrumentos válidos pode ser desafiadora. O MQO é mais eficaz em situações com pouca endogeneidade, mas pode levar a viés de variável omitida.
As afirmativas são, respectivamente,
- F - V - V - V.
- V - V - V -V.
- F - F - V - V.
- F - V - F - V.
- V - V - F - F.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Primeira afirmativa (Falsa). É correto que o MQO minimiza a soma dos quadrados dos resíduos e que exige homocedasticidade e ausência de correlação entre regressoras e erro para ser eficiente. No entanto, a normalidade dos erros não é requisito para que o estimador seja não-viesado ou consistente. A normalidade entra principalmente na inferência em amostras pequenas. O pressuposto essencial é \(E(e|X)=0\).
Segunda afirmativa (Verdadeira). Quando a variável explicativa está correlacionada com o termo de erro, o estimador MQO torna-se inconsistente. As variáveis instrumentais podem fornecer estimativa consistente desde que o instrumento seja relevante (correlacionado com \(X\)) e exógeno (não correlacionado com \(e\)).
Terceira afirmativa (Verdadeira). Se a inflação correlaciona-se com o PIB e não afeta diretamente a arrecadação, ela pode servir como instrumento válido, ajudando a corrigir a endogeneidade.
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