Questão FC463818
O Teorema de Gauss-Markov é um resultado fundamental na teoria de estimação estatística, estabelecendo condições sob as quais os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) s
Econometria
FGV · 2023
O Teorema de Gauss-Markov é um resultado fundamental na teoria de estimação estatística, estabelecendo condições sob as quais os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) são os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE, do inglês Best Linear Unbiased Estimatars) para parâmetros eQLUJTI modelo de regressão linear. A esse respeito, analise as afirmativas a seguir.
I. Linearidade: O modelo estimado deve ser linear nos parâmetros.
II. Exogeneidade estrita das variáveis explicativas: As variáveis explicativas não devem ser correlacionadas com o termo de erro.
III. Normalidade dos Erros: A distribuição de probabilidade dos erros deve ser uma distribuição Normal.
Para a validade desse teorema, (é)são necessária(s) a(s) seguinte(s) condição(ões):
- i, II e III.
- I e II, apenas.
- II e III, apenas.
- I e III, apenas.
- II, apenas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As condições I e II são essenciais para que o estimador de MQO seja BLUE.
Linearidade: o modelo deve ser linear nos parâmetros, por exemplo \(y = X\beta + u\). Essa estrutura garante que os estimadores podem ser expressos como funções lineares de \(y\) e que as equações normais do MQO fornecem soluções tratáveis.
Exogeneidade estrita: exige-se que \(E(u\mid X)=0\), isto é, os regressores não estejam correlacionados com o termo de erro. Essa hipótese assegura o não viesamento de \(\hat\beta\), pois \(E(\hat\beta)=\beta\).
Com essas hipóteses, juntamente com as demais hipóteses clássicas (homocedasticidade, ausência de multicolinearidade perfeita e média zero do erro), o MQO possui a menor variância entre estimadores lineares não viesados, sendo portanto BLUE.
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