O corpo de bombeiros recebeu uma doação de 8 equipamentos idênticos para distribuir entre 3 viaturas. Cada viatura deve receber pelo menos 1 equipamento, mas não há limite máximo p

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 8 equipamentos idênticos e 3 viaturas distintas, com a condição de que cada viatura recebe pelo menos 1 equipamento.

Distribuímos primeiro 1 equipamento para cada viatura, consumindo 3 unidades. Restam \(8-3=5\) equipamentos a repartir sem restrição de mínimo.

Agora é um problema de combinação com repetição. Pelo método das barrinhas e bolinhas, o número de soluções não negativas da soma entre 3 parcelas que totaliza 5 é dado por \(C_{5+3-1,\,3-1}=C_{7,2}\).

Calculando: \(C_{7,2}=\dfrac{7!}{2!\,5!}=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).

Portanto, existem 21 maneiras diferentes de distribuir os equipamentos.