Assinale a alternativa que apresenta o número de anagramas formados com as letras da palavra PERITO em que as vogais estão em ordem alfabética.

Gabarito

D

Comentário do professor

A palavra PERITO tem 6 letras e 3 vogais distintas: E, I, O. Queremos anagramas em que as vogais apareçam em ordem alfabética, isto é, sempre na sequência E, I, O.

Escolhemos as três posições entre as 6 onde as vogais ficarão. O número de maneiras de escolher essas posições é a combinação \(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!\,3!}=20\). Para cada escolha de posições, há exatamente uma forma de colocar as vogais obedecendo à ordem E, I, O.

As três consoantes restantes (P, R, T) ocupam as 3 posições sobrantes com todas as permutações possíveis, ou seja, \(3!=6\) formas. Multiplicando as escolhas de posições pelas permutações das consoantes obtemos \(20\times 6=120\).

Portanto, o número de anagramas em que as vogais estão em ordem alfabética é 120.