Questão FC509062
16)De um grupo de 10 funcionários de uma empresa, entre eles Isabel e Laura, será formada uma comissão de 5 funcionários, que ficarão responsáveis pela organização da festa de fim
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2024
16)De um grupo de 10 funcionários de uma empresa, entre eles Isabel e Laura, será formada uma comissão de 5 funcionários, que ficarão responsáveis pela organização da festa de fim de ano da empresa. Isabel e Laura devem necessariamente participar da comissão, pois são da área de eventos. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade correta de comissões que podem ser formadas de acordo com as condições colocadas.
- 252
- 30240
- 336
- 56
- 120
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Gabarito
D
Comentário do professor
Isabel e Laura devem participar obrigatoriamente da comissão, então já temos 2 dos 5 membros definidos.
Restam \(5-2 = 3\) vagas a preencher entre os outros \(10-2 = 8\) funcionários disponíveis.
O número de maneiras de escolher essas 3 pessoas é dado pela combinação \(C_{8,3}\).
Calculando: \(C_{8,3} = \dfrac{8!}{3!\,5!} = \dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56\).
Portanto, a quantidade de comissões possíveis é 56, correspondente à alternativa correta.
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