Duas retas paralelas foram marcadas com pontos, sendo que uma delas há 8 pontos e na outra, 6 pontos. O número de triângulos que podemos formar ligando 3 quaisquer desses 14 pontos

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos duas retas paralelas com 8 e 6 pontos. Para formar um triângulo não se podem escolher três pontos colineares, ou seja, não podemos pegar 3 pontos da mesma reta.

Assim, só há duas configurações possíveis: 2 pontos em uma reta e 1 ponto na outra.

Primeiro caso: escolher 2 dos 8 e 1 dos 6. Aplicando combinações e o princípio multiplicativo: \(C_{8,2}\cdot 6\). Como \(C_{8,2}=\dfrac{8!}{2!6!}=28\), obtemos \(28\cdot6=168\).

Segundo caso: escolher 2 dos 6 e 1 dos 8. Temos \(C_{6,2}\cdot 8\). Como \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!4!}=15\), obtemos \(15\cdot8=120\).

Somando os casos não sobrepostos: \(168+120= \) 288. Portanto a alternativa A está correta.