Um batalhão de polícia militar dispõe de 10 homens, dos quais somente 4 são sargentos, para formar um grupo de 7 policiais. O número de formas de compor esse grupo, com pelo menos

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos 10 policiais e queremos formar um grupo de 7. Sem restrição, o número de formas é dado pela combinação \(C_{10,7} = \dfrac{10!}{7!\,3!} = 120\).

O enunciado exige pelo menos um sargento. Entre os 10 policiais, há 4 sargentos e, portanto, 6 não sargentos.

Para formar um grupo de 7 sem nenhum sargento seria preciso escolher 7 entre os 6 não sargentos, o que é impossível. Assim, toda escolha de 7 policiais contém obrigatoriamente pelo menos um sargento.

Logo, o total de grupos que atendem à condição é igual ao total de combinações: 120.