Temos um cadeado com segredo de três dígitos. Se quisermos que não haja nenhuma repetição de números, assinale a alternativa que apresenta quantas combinações possíveis teremos.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos um cadeado com segredo de três dígitos, cada dígito podendo ser de 0 a 9. Como o enunciado exige que não haja repetição, um mesmo número não pode aparecer em mais de uma posição.

Para o primeiro dígito há 10 possibilidades (0 a 9). Após escolher o primeiro, sobra 9 possibilidades para o segundo. Depois dessas duas escolhas, restam 8 possibilidades para o terceiro.

Como a ordem dos dígitos importa, contamos todas as sequências possíveis multiplicando as opções de cada posição: \(10\times 9\times 8\). Em notação de permutação isso corresponde a \(P(10,3)\).

Portanto o total de segredos sem repetição é \(10\times 9\times 8 = 720\), ou seja, 720 combinações.