Para o seu casamento, Adriana deve escolher três músicas que serão tocadas na igreja, dentre 10 possíveis. Além disso, Adriana deve escolher em qual ordem cada uma dessas três músi

Gabarito

D

Comentário do professor

Adriana precisa escolher 3 músicas entre 10 e a ordem importa, pois trocar a sequência gera uma escolha distinta. Isso caracteriza um arranjo simples sem repetição.

O número de arranjos de 10 elementos tomados 3 a 3 é dado por \(A_{10,3}=\dfrac{10!}{(10-3)!}\).

Cancelando fatores obtemos \(A_{10,3}=\dfrac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8\). Outra visão: 10 opções para a primeira música, 9 para a segunda e 8 para a terceira, multiplicando-se essas escolhas.

Portanto, o total de escolhas possíveis é \(10\times9\times8=720\).