Questão FC509084
A, B, C e D são cidades de uma região metropolitana. Existem três rodovias entre A e C, quatro entre B e D, duas entre A e B e cinco entre C e D. Dessa forma, para ir de A até D ex
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2022
A, B, C e D são cidades de uma região metropolitana. Existem três rodovias entre A e C, quatro entre B e D, duas entre A e B e cinco entre C e D. Dessa forma, para ir de A até D existe um número de rotas possíveis pelas rodovias que corresponde a:
- 14
- 20
- 23
- 120
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para ir de A até D há apenas dois trajetos possíveis em termos de cidades: A→C→D e A→B→D. Aplicamos a regra da multiplicação para contar as opções de cada trecho e depois a regra da soma para combinar trajetos alternativos.
No trajeto A→C→D há 3 rodovias de A para C e 5 de C para D, então o número de rotas desse percurso é \(3\times 5=15\).
No trajeto A→B→D há 2 rodovias de A para B e 4 de B para D, dando \(2\times 4=8\) rotas.
Soma-se as duas quantidades porque as rotas são alternativas: \(15+8=23\). Portanto, o número total de rotas de A até D é 23.
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