Um professor pretende formar grupos com seus 20 alunos para apresentar um trabalho de forma que cada grupo tenha exatamente 2 alunos. Nessas circunstâncias, o total de grupos disti

Gabarito

A

Comentário do professor

Como a ordem entre os dois alunos de cada grupo não importa, trata-se de uma seleção sem repetição em que a ordem é irrelevante, ou seja, uma combinação.

A fórmula geral é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Aqui temos \(n=20\) e \(p=2\).

Calculando: \(C_{20,2}=\dfrac{20!}{2!\,18!}=\dfrac{20\cdot19\cdot18!}{2\cdot1\cdot18!}=\dfrac{20\cdot19}{2}=10\cdot19\).

Portanto o total de grupos distintos formados é \(\mathbf{190}\).

Uma maneira intuitiva: são todas as possíveis pares entre 20 alunos, como no problema do aperto de mãos, totalizando 190 pares.