Para que Patrícia possa se cadastrar num sistema de controle de pessoal informatizado é necessário que ela crie uma senha com exatamente 3 números. Se somente os algarismos 1,2,4,6

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos disponível os dígitos 5 (1, 2, 4, 6, 7) e é preciso formar senhas com exatamente 3 algarismos, sem repetição e com a ordem importando. Como a troca de posição gera senhas diferentes (por exemplo, 124 é diferente de 421), tratamos do problema por arranjo.

O número de arranjos de 5 elementos tomados 3 a 3 é dado por \(A_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}\).

Calculando: \(A_{5,3}=\dfrac{5!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60\).

Portanto, o total de senhas possíveis é 60, correspondendo à alternativa D.