Uma senha de banco é formada por 5 símbolos diferentes, sendo que os três primeiros são números de 0 a 9 e os dois últimos são vogais. Se Carlos lembra somente que o primeiro númer

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A senha tem 5 símbolos diferentes: os três primeiros são dígitos (0–9) e os dois últimos são vogais (A, E, I, O, U). Carlos sabe que o 1º dígito é o 4, então essa posição tem \(1\) possibilidade.

Para o 2º dígito restam os outros dígitos excluindo o 4, ou seja \(9\) possibilidades. O 3º dígito não pode repetir os anteriores, sobrando \(8\) possibilidades.

As vogais são distintas entre si e não se confundem com dígitos, então a 1ª vogal tem \(5\) opções e a 2ª vogal tem \(4\).

Pelo princípio fundamental da contagem multiplicamos: \(1\times 9\times 8\times 5\times 4 = 1440\). Assim, Carlos tem 1440 tentativas possíveis.