Questão FC509100
As placas de identificação de veículos do Mercosul estão sendo implementadas nos países membros do bloco regional. O padrão das placas varia um pouco entre os países, mas deve cont
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2021
As placas de identificação de veículos do Mercosul estão sendo implementadas nos países membros do bloco regional. O padrão das placas varia um pouco entre os países, mas deve conter sete caracteres alfanuméricos. No Brasil adotou-se a sequência composta por quatro letras e três número, no formato: ABC1D23. O padrão atual brasileiro é composto de três letras e quatro número, no formato: ABC1234. Em ambos os padrões utiliza-se o alfabeto latino do padrão ISO que consiste de 26 caracteres e os números de 0 a 9. Assinale a alternativa que indica o aumento percentual possível do número de placas do sistema atual para o modelo do Mercosul.
- Um aumento de 30% em relação ao atual
- Um aumento de 160% em relação ao atual
- Um aumento de 270% em relação ao atual
- Um aumento de 2600 % em relação ao atual
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para contar placas usa-se o princípio fundamental da contagem: escolhas independentes multiplicam-se. No modelo Mercosul há 4 letras (26 possibilidades cada) e 3 números (10 possibilidades cada), portanto o total é \(26^4\times10^3\).
No padrão atual há 3 letras e 4 números, totalizando \(26^3\times10^4\).
A razão entre os dois modelos é \(\dfrac{26^4\times10^3}{26^3\times10^4}=\dfrac{26}{10}=2{,}6\). Isso significa que o modelo Mercosul permite \(2{,}6\) vezes mais placas, ou seja \(2{,}6\times100\%=260\%\) do total anterior.
O aumento percentual é a diferença relativa: \(260\%-100\%=160\%\). Portanto há um aumento de 160%.
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