A senhas bancárias utilizadas nas máquinas de cartões são formadas exclusivamente por números de 0 a 9. Considere que um banco utiliza senhas de 4 dígitos e restringe a senha ao us

Gabarito

A

Comentário do professor

As senhas têm 4 dígitos, cada dígito é um dos números de 0 a 9 e não se repetem, ou seja, só são permitidos senhas com números diferentes.

Como a ordem dos dígitos importa (1234 é diferente de 4321), estamos diante de um problema de arranjo. Para formar a senha, escolhemos e posicionamos 4 elementos distintos entre 10 disponíveis.

Calculamos o arranjo como \(A_{10,4}=\dfrac{10!}{(10-4)!}\). Alternativamente, pensando posição a posição: primeira posição tem 10 opções, a segunda 9, a terceira 8 e a quarta 7.

Portanto \(A_{10,4}=10\times9\times8\times7\), que resulta em \(5040\). Assim, existem exatamente 5040 senhas possíveis.