Utilizando os algarismos 2, 3, 5, 7, 9 e 0, assinale a alternativa que apresenta quantos números ímpares de cinco algarismos distintos é possível formar.

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos os dígitos {0,2,3,5,7,9} e buscamos números ímpares de cinco algarismos distintos.

Para o lugar das unidades o número deve ser ímpar, portanto há 4 opções: 3, 5, 7 ou 9.
Escolhido o algarismo das unidades, restam 5 dígitos disponíveis.

O algarismo da dezena de milhar (primeiro) não pode ser 0, nem repetir o já usado nas unidades. Como 0 ainda está entre os 5 restantes, sobram 4 opções para a primeira posição.

Depois de fixar unidades e primeiro algarismo, restam 4 dígitos para preencher as outras três posições (milhares, centenas e dezenas), com contagens 4, 3 e 2 opções respectivamente, pois não se permite repetição.

Multiplicando as opções: \(4 \times 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 384\). Assim, existem 384 números possíveis.