Um empresa com 7 funcionários irá premiar 3 deles, cada um com um prêmio diferente. Nessas condições, o total de possibilidades de premiações entre os funcionários dessa empresa é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 7 funcionários e serão distribuídos 3 prêmios distintos. Como os prêmios são diferentes, a ordem importa: trocar os premiados entre as posições gera uma premiação distinta.

Nesse caso usamos o conceito de arranjo simples de 7 elementos tomados 3 a 3. A fórmula é \(A_{7,3}=\dfrac{7!}{(7-3)!}\).

Fazendo a simplificação, \(A_{7,3}=\dfrac{7\times6\times5\times4!}{4!}=7\times6\times5\).

Portanto o total de possibilidades de premiação é \(7\times6\times5=210\). Logo, 210.